当前位置:
(0, 0, 0)
当前速度:
0 m/s
飞行时间:
0.0 s
参数设置
发射参数
20 m/s
45°
0°
环境参数
9.8 m/s²
0
显示选项
计算结果
最大射程:
0 m
最大高度:
0 m
飞行总时间:
0 s
落点坐标:
(0, 0)
轨迹投影 - XY平面
高度-时间图
速度分量-时间图
3D抛物运动原理
3D抛物运动是物体在三维空间中受重力作用的运动。与平面抛物运动不同，3D抛物运动需要考虑水平面内的方向角，使运动轨迹呈现真正的三维特性。
核心概念
- 仰角 θ：发射方向与水平面的夹角
- 方位角 φ：发射方向在水平面内的角度
- 初速度分解：v₀ₓ = v₀cosθcosφ, v₀ᵧ = v₀sinθ, v₀ᵤ = v₀cosθsinφ
- 3D轨迹：在XY、XZ、YZ平面的投影都是抛物线
- 空间矢量：位置、速度、加速度都是3D矢量
重要公式
位置方程：
x(t) = v₀cosθcosφ·t
y(t) = v₀sinθ·t - ½gt²
z(t) = v₀cosθsinφ·t
速度方程：
vₓ(t) = v₀cosθcosφ
vᵧ(t) = v₀sinθ - gt
vᵤ(t) = v₀cosθsinφ
射程公式：
R = v₀²sin(2θ)/g
最大高度：H = v₀²sin²θ/(2g)
思考问题
- 改变方位角如何影响落点位置？
- 在什么条件下3D抛物运动退化为2D运动？
- 如何通过调节仰角和方位角击中指定目标？
- 空气阻力对3D轨迹有什么影响？
- 从不同视角观察，轨迹的形状有何不同？
实际应用
- 弹道学：导弹和炮弹的轨迹计算
- 体育运动：篮球投篮、足球射门的最佳角度
- 航天工程：卫星发射轨道设计
- 游戏开发：3D游戏中的物理引擎
- 机器人学：机械臂的运动规划